¿Cuán raro es un bitcoin?

Principio del palomar

¿Cúan raro es un bitcoin?

Fuente original en inglés: https://medium.com/@joandelason/how-rare-is-bitcoin-4461d62f098e

Un error muy común sobre el valor fundamental del bitcoin se debe al hecho de que no nos damos cuenta de lo raro que es a primera vista, por lo que hay que hacer los deberes. Y justo ahí es dónde está lo bonito del bitcoin: te obliga a aprender algunos conceptos matemáticos interesantes para llegar a entenderlo bien. Así que vamos allá. Entremos en el principio del palomar.

El principio del palomar

También conocido como el principio de la caja de Dirichlet o el principio del cajón de Dirichlet, el principio del palomar puede ayudarnos a comprender cuán escaso es el bitcoin. Para no columpiarme, voy a copiar y pegar el artículo relacionado de la Wikipedia:

En matemáticas, el principio del casillero establece que si se colocan n artículos en m contenedores, con n > m, entonces al menos un contenedor debe contener más de un artículo.[1] Por ejemplo, de tres guantes, al menos dos deben ser para diestros o al menos dos para zurdos, porque hay tres objetos pero sólo dos categorías en los que colocarlos.

Este simple resultado se aplica comúnmente a bitcoin con la cantidad de millonarios (personas con un patrimonio neto de más de 1 millón de dólares) que existen en el mundo y la cantidad de bitcoins existentes con los siguientes argumentos:

  • Según esta página de statista hay 58 millones de millonarios en dólares en el mundo. Por conveniencia, aproximemos esta cifra al número redondo de 60 millones de millonarios.
  • Del límite de 21 millones de bitcoins que se alcanzará en el año 2140, actualmente se han minado alrededor de 19,8 millones de bitcoins, aunque esta cantidad debe revisarse de la siguiente manera: se estima que se han perdido cuatro millones de monedas debido a claves perdidas, personas fallecidas, etc., y  hay en torno a 1,1 millones de monedas atribuidas a Satoshi Nakamoto que aún no han sido movidas. Por lo tanto, comúnmente se considera que aproximadamente se han perdido para siempre 5 millones de bitcoins. De esta manera, obtenemos una estimación  de 15 millones de bitcoins que “existen” en la práctica.

Si dividimos los 15 millones de monedas “existentes” entre los 60 millones de millonarios del mundo, obtenemos sólo 0,25 bitcoins por millonario (si se distribuyeran equitativamente). Es decir, 0,25 bitcoins es el “contenido” de cada agujero en el palomar. O en otras palabras: imaginemos 60 millones de agujeros (o cubetas) que contienen cada uno una billetera de hardware (o bitcoin papel), que contiene la clave de 0,25 bitcoins, de modo que cada uno de estos agujeros del palomar se asigna a un millonario.

Lo que nos dice el principio de Dirichlet es que si incrementamos el número de millonarios en 1 hasta 60.000.001 millonarios (manteniendo los agujeros en 60 millones justos), al menos dos millonarios deben “compartir” el mismo agujero de 0,25 bitcoins: no hay otra forma. O dicho de otro modo: por mucho dinero que tengan los millonarios del mundo, no hay forma de repartir más de 0,25 bitcoins por cada uno de los 60 millones de millonarios que hay. Es decir: ni siquiera todos los millonarios pueden alcanzar el estatus de “wholecoiner” (persona que posee 1 o más bitcoins). O incluso no todos pueden poseer ni siquiera 1/3 de bitcoin. Piénsalo bien.

Pero la historia no termina aquí. Esto es sólo en caso de que los bitcoins se distribuyeran homogéneamente. Lo cual NO ocurre en absoluto, como veremos más adelante. Y esta es la razón por la que se ha vuelto tan valioso y por el que (muy probablemente) lo será mucho más en el futuro (por cierto, este texto no es un consejo financiero: en este post sólo estamos pensando en voz alta sobre matemáticas y bitcoin).

Otro resultado de este principio es que aquellos bitcoiners que alcanzaron 21 bitcoins hace unos años podrían afirmar que pertenecían al club del millón en bitcoin: es imposible que más de un millón de personas en el mundo tengan más monedas que ellos, ya que 21 millones de monedas/ 21 monedas/persona = 1 millón de personas (de hecho, no se necesitarían 21 bitcoins para entrar en el club del millón, sólo se necesitarían 15 monedas si sólo se consideran las monedas “alcanzables”). Hay un montón de publicaciones antiguas de r/bitcoin de personas que celebran haber alcanzado el millón de miembros del club.

Ahora que el bitcoin está cerca de los 100.000 dólares y que su valor ha superado el precio que la mayoría de la gente puede permitirse, el objetivo para algunos es llegar a un bitcoin o, en la jerga, convertirse en un wholecoiner, como ha estado insistiendo el analista BritishHodl desde que empezó a publicar contenido. Al hacerlo, un bitcoiner puede afirmar que pertenece al club de los 21 (en realidad son 15) millones de bitcoins: es imposible que más de 21 (15) millones de personas en un mundo de 8 mil millones existan con una moneda entera o más. Eso es sólo el 0,263% (en realidad, el 0,188%) de la población mundial. Ves cómo se va estrechando la cifra.

Pero, una vez más, en realidad es mucha menos gente de lo que sugieren esas cifras. Para comprender mejor la verdadera escasez del bitcoin debemos profundizar en las matemáticas y evaluar su distribución. Para hacerlo debemos conocer a otro tipo que encontró un patrón sorprendente. Vamos con la distribución de Pareto.

 

La distribución de Pareto

Vamos a usar de nuevo el artículo relacionado de la Wikipedia para exponer mejor este tema:

La distribución de Pareto, que lleva el nombre del ingeniero civil, economista y sociólogo italiano Vilfredo Pareto,[2] es una distribución de probabilidad de ley potencial que se utiliza en la descripción de factores sociales, de control de calidad, científicos, geofísicos, actuariales y muchos otros tipos. fenómenos observables; El principio se aplicó originalmente para describir la distribución de la riqueza en una sociedad, ajustándose a la tendencia de que una gran parte de la riqueza está en manos de una pequeña fracción de la población. El principio de Pareto o “regla 80-20”, que establece que el 80% de los resultados se deben al 20% de las causas, recibió su nombre en honor a Pareto […]

Para tener una idea clara de la forma de este tipo de distribuciones, simplemente copiaré y pegaré el gráfico de la entrada correspondiente en la Wikipedia:

Distribución de Pareto

Fig. 1. Funciones de densidad de probabilidad de Pareto con diferentes formas. Cuando se aplica a la distribución de la riqueza, la distribución de Pareto establece que el 80% de la riqueza se concentra en el 20% de las manos. Es decir, las personas más ricas, las que están en el lado izquierdo de la distribución (lo que significa, pocas personas), poseen la mayor parte de la riqueza.

Por otro lado, para hacernos una idea de la verdadera distribución de las tenencias de bitcoins, podemos utilizar las tenencias de bitcoins por parte de empresas, fondos y gobiernos publicadas por bitcointreasuries.net (datos a fecha de 21 de noviembre de 2024) como proxy. Con la ayuda de chatGPT, recopilé por scraping los datos de 121 entidades. El famoso chatbot de IA también me ayudó a escribir código Python para cocinar la tabla que se muestra en la Figura 2, que contiene los datos útiles como el «% de tenencias» y el «% acumulado» de cada entidad (¡gracias, colega!):

 

Tabla resumen

Fig 2. Tabla resumen con datos de tenencias de bitcoins extraídos de bitcointreasuries.net a fecha de 21 de noviembre de 2024.

Si tienes curiosidad puedes descargar una copia de la tabla completa aquí.

Y con algo más de código podemos obtener el gráfico de barras correspondiente:

Distribución de tenencias de Bitcoin.

Fig 3. Gráfico de barras relativo a la distribución de tenencias de bitcoins por entidad. Los datos (a fecha de 23 de noviembre de 2024) se extrajeron de bitcointreasuries.net y se han utilizado como proxy para tener una idea de la función de densidad de distribución real de bitcoin.

Como se puede ver, no se necesita mucha imaginación para comparar el gráfico anterior con la distribución de Pareto que se muestra en la Figura 1. Comprobemos qué tan sesgada es esta distribución:

  • Las seis primeras entidades de las 121 obtenidas, o el 5% de ellas, poseen el 50% de los bitcoins en manos de empresas, fondos y gobiernos.
  • Es en la posición 14, ocupada por ARK Shares Investors Trust, cuando llegamos al 80% de las participaciones. Es decir, alrededor del 12% de las entidades poseen el 80% de las monedas.
  • En la posición 21 llegamos al 90%. Es decir, el 18% de las entidades controlan el 90% del total de los bitcoins.

Ahora bien, se podría argumentar que el ETF de Blackrock, iShares Bitcoin Trust, o MicroStrategy no son una entidad única, que los bitcoins que poseen en realidad pertenecen a sus miles de inversores. Pero este razonamiento es erróneo. Porque si hiciéramos zoom en esas empresas y observáramos la distribución de bitcoins entre los inversores, el perfil de la gráfica sería prácticamente la misma: cercana a la distribución de Pareto. Y lo mismo ocurre con la distribución de bitcoins por países. Ésta es también la belleza de las matemáticas: podemos encontrar los mismos patrones en todas partes.

Como es de esperar, a medida que el precio del bitcoin aumente, los rezagados (incluidos muchos boomers millonarios) que no hicieron los deberes (e incluso muchos de los detractores y enemigos de bitcoin que vemos hoy) deberán pagar un precio más alto por sus satoshis cuando se tomen la pastilla naranja y decidan comprar algunos, ya que tendrán que “escalar” por la ladera de la distribución desde la larga cola derecha (como se suele decir: «todo el mundo compra bitcoins al precio que se merece»). Es decir, el bitcoin será mucho más escaso para ellos, porque Bitcoin es, entre otras cosas, una lección de matemáticas sobre la escasez.

Autor: Bit Ratio

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